Description

在 $T\times T$ 的正方形网格上（左下角格点坐标为 $(0,0)$，右上角为 $(T,T)$，共 $(T+1)^2$ 个格点），给定 $n$ 个关键点，保证横纵坐标都互不相同。要求选出尽可能多的关键点，使其按横坐标从小到大排序后，纵坐标也单调增。在此基础上，最小化以相邻两点为对角线的长方形面积总和。

$1\le n\le 2\times 10^5,1\le T\le 10^6$

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给定一个大小为 $n$ 的 multiset $\{a_1,a_2,\dots,a_n\}$，每次取出两个数 $x,y$ 将其删去然后插入 $\dfrac{x+y}{2}$，最终剩下两个数 $A,B$，试最大化 $|A-B|$。

$2\le n\le 10^6,0\le a\le 10^9$

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维护一个二进制数 $x$，支持两种操作：

• $x\gets x + a \cdot 2 ^ b$
• 询问 $x$ 第 $k$ 位的值

共 $n$ 次操作。

$1\le n\le 10^6,|a|\le10^9,0\le b,k\le30n$

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$+1$ 操作的贡献不好计算，但是由于操作数很少，我们完全可以记录下最低 $\log k$ 位的状态，这样总状态数是 $O(k^3)$ 的，转移 $O(1)$，故总复杂度 $O(k^3)$。

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准备倒序的把这个月做过的有意思的题都写一写简要题解，当然也可能有些稍微古早一些的题目。

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