[置顶] 2023 笔记
Catalan 数
Catalan 数表示为 $C_n$,有通项 $C_n=\dfrac{\binom{2n}{n}}{n+1}$ 和递推式 $C_n=\sum_{i=1}^nC_{i-1}C_{n-i}$,定义应该使用的是递推式。
Catalan 数表示为 $C_n$,有通项 $C_n=\dfrac{\binom{2n}{n}}{n+1}$ 和递推式 $C_n=\sum_{i=1}^nC_{i-1}C_{n-i}$,定义应该使用的是递推式。
数据范围明示 dp。首先在模式串上跑 kmp,预处理失配指针,dp 时遇到问号就暴力枚举字符集中每个字母,复杂度为 $O(|\Sigma|\cdot|S|\cdot|T|)$,可以卡过。
有 $n$ 个结点,每个结点有两种状态:active 和 acquired。
一个 active 结点后面跟着若干 acquired 结点。
对于两个 active 结点 $A,B$,如果 $A$ 收购 $B$,那么所有跟着 $B$ 的结点变为 active,$B$ 变为 acquired 并跟在 $A$ 后面。
每次随机选择两个 active 结点,随机让其中一个收购另一个。
求只剩一个 active 结点的期望步数。
$n\le 500$