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Liuxizai's blog

我们的心就像那天空一样 永不分离

[置顶] 2023 笔记

Catalan 数

Catalan 数表示为 $C_n$,有通项 $C_n=\dfrac{\binom{2n}{n}}{n+1}$ 和递推式 $C_n=\sum_{i=1}^nC_{i-1}C_{n-i}$,定义应该使用的是递推式。

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做题笔记 2023.2 Part 2

CF1784D Wooden Spoon

这类问题通常可以按两种顺序 dp,本题中我们需要限制每组中最小的数依次递减,一种显然的想法是从大到小 dp,对于每个数考虑该数是与之前的某些数构成一组还是不做任何操作,类似于 ARC093F,当然由于我们需要对第一个数的每种取值计算方案数,所以 dp 需要反向,转移过程中的组合系数可能会很反常。另一种是从后向前,从小到大 dp,在填数的过程中留下一些空位,在后期对每个数决策是去填上之前的空位还是新开一组。两种方法都是 $O(n2^n)$ 的。

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做题笔记 2023.2

CF808G Anthem of Berland

数据范围明示 dp。首先在模式串上跑 kmp,预处理失配指针,dp 时遇到问号就暴力枚举字符集中每个字母,复杂度为 $O(|\Sigma|\cdot|S|\cdot|T|)$,可以卡过。

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Solution. CF1025G Company Acquisitions

Description

有 $n$ 个结点,每个结点有两种状态:active 和 acquired。

一个 active 结点后面跟着若干 acquired 结点。

对于两个 active 结点 $A,B$,如果 $A$ 收购 $B$,那么所有跟着 $B$ 的结点变为 active,$B$ 变为 acquired 并跟在 $A$ 后面。

每次随机选择两个 active 结点,随机让其中一个收购另一个。

求只剩一个 active 结点的期望步数。

$n\le 500$

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