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Liuxizai Posts

THUWC 2025 游记

还是写一下游记吧。今年的 THUWC 在人大附中本部举行,于是有幸来到了这所很可能是全国最好的中学。今年 Day 1 下午还增加了学科嘉年华环节,在清华大学内进行,展示了一些清华大学在 AI 领域的前沿研究成果,感觉还是挺牛的。所以这就是为啥我不去北大营。等待时有两个小游戏分别是 AI 生成图片猜成语和读代码猜诗词,对我这种语文基础只有婴儿水平的人极不友好,不过最终还是靠场外协助通关了。

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NOIP 2024 游记

开 T1,感觉随便贪就对了?简单证明了一下,每次考虑第一个被 ban 掉的点之前的贡献,看起来确实是对的。首先照着这个证明的思路写了一个类似双指针的东西,实现起来有点繁琐,写了一半弃了,最后按照最开始的思路写了一个逐位贪心,半个小时的时候过了大样例。

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Irwin-Hall Distribution

n 个在 [0,1) 上均匀分布的随机变量 {xi},考虑它们的和 s=xi,则 s 服从 Irwin-Hall Distribution,其累计分布函数
Fs(x)=1n!k=0x(1)k(nk)(xk)n.
考虑单个变量的概率密度函数 f(x)=[0x<1],则 Fnf 的卷积。

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Schwartz–Zippel 引理

Schwartz–Zippel 引理指出,如果我们有非零 nd 次多项式 p(x1,,xn),对每个 xi 在有限集合 SR 内独立均匀随机赋值,则
P[p(x1,,xn)=0]d|S|.
证明考虑对 n 进行归纳。

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