Solution. CF1916H2 Matrix Rank (Hard Version)
January 3, 2024 •
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给定长度为 $n$ 的序列,$q$ 次操作,操作有两种:
$2\le n,q\le 10^5$
对任意 $2n-1$ 个整数,可以从中选出 $n$ 个使得这 $n$ 个数的和是 $n$ 的倍数。
形式化的,对任意 $a_1,\dots,a_{2n-1}\in \mathbb Z$,存在两两不同的 $i_1,\dots,i_n$ 使得:
$$
a_{i_1}+\dots+ a_{i_n}\equiv 0\pmod n
$$
其实没有什么组合数学的底子,但是 BijProbs 确实有趣且技巧性,主要是把这玩意视作一种思维体操,尽可能在能力范围内解决一些问题。