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博弈论

做题笔记 2024 NFLS NOI 模拟赛

2024.5.21

树数术

给一颗 $n$ 个点的树和一个长为 $m$ 的序列 $a_{1\dots m}$,序列中每个数表示树上的一个节点。$q$ 次询问,每次询问给出 $a$ 的 $k$ 个子区间,将这 $k$ 个子区间顺次拼接成新的序列,求新序列上有多少个数是前缀 $\operatorname{lca}$。

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Solution. 取石子游戏

Description

$n$ 堆石子,第 $i$ 堆有 $a_i$ 个石子,颜色为 $c_i$。A 和 B 轮流行动,A 先手,每人有两种操作:

  • 选择一堆石子并从中取出任意个石子。
  • 选择一种颜色并从若干堆这种颜色的石子中取出不超过 $m$ 个石子。

不能不取。不能操作的人失败。

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Solution. Codeforces Round #832

C. Swap Game

为了让游戏过程更直观,我们将游戏过程修改一下:$a_{1\dots n}$ 中有且仅有一个数 $a_t$ 被锁定,初始为 $a_1$,两人轮流从未被锁定的数中选择一个 $a_i$,如果 $a_i=0$ 则获胜,否则 $a_t\leftarrow a_t-1$ 且被锁定的数改为 $a_i$。

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Solution. Codeforces Round #779

Div.2 only,打得烂到飞起,简直像是一年前的自己。

上来先 D 开,一看发现 D 大概很简单,写了一发过了 D1 的 pretests,D2 看了看没啥思路就先放着,A 和 B 打完之后(B 上浪费了不少时间)跑去看 C,结果想了一辈子也不会,实际上我那个 -1 的 submission 已经无限接近正解了。

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