数学 - Liuxizai's Blog

数学

November 24, 2023 • Comment

从 $0$ 到 $n$ 的期望步数可以拆成从 $i$ 到 $i + 1$ ，也即通过每条道路所需的期望步数之和。

November 22, 2023 • 1 Comment

偏导数用于描述一个多元函数在某个维度的变化率。

October 12, 2023 • Comment

这个游戏性质非常好，因为两个操作其实是独立的，无论进行哪种操作都不会使游戏局面发生太大的变动。

March 29, 2023 • Comment

对任意 $2 n - 1$ 个整数，可以从中选出 $n$ 个使得这 $n$ 个数的和是 $n$ 的倍数。

形式化的，对任意 $a_{1}, \dots, a_{2 n - 1} \in Z$ ，存在两两不同的 $i_{1}, \dots, i_{n}$ 使得：
$a_{i_{1}} + \dots + a_{i_{n}} \equiv 0 (\mod n)$

January 31, 2023 • Comment

有 $n$ 个结点，每个结点有两种状态：active 和 acquired。

一个 active 结点后面跟着若干 acquired 结点。

对于两个 active 结点 $A, B$ ，如果 $A$ 收购 $B$ ，那么所有跟着 $B$ 的结点变为 active， $B$ 变为 acquired 并跟在 $A$ 后面。

每次随机选择两个 active 结点，随机让其中一个收购另一个。

求只剩一个 active 结点的期望步数。

$n \leq 500$