C. Swap Game

为了让游戏过程更直观，我们将游戏过程修改一下：$a_{1\dots n}$ 中有且仅有一个数 $a_t$ 被锁定，初始为 $a_1$，两人轮流从未被锁定的数中选择一个 $a_i$，如果 $a_i=0$ 则获胜，否则 $a_t\leftarrow a_t-1$ 且被锁定的数改为 $a_i$。

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顾名思义，这是一种结合 Vieta Theorem 即韦达定理的解题方式，通常用于数论，在 OI 中好像没啥应用，但是总有些无良出题人把 IMO 或者 TST 改成 OI 题。

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Description

以下区间均只考虑整数。

给定 $n,k$，将 $1\sim2^n$ 的 $2^n$ 个数划分为两个集合 $A$ 与 $B$，使得 $\forall p\in[0,k]$，有 $\sum_{x\in A}x^p=\sum_{x\in B}x^p$。

$1\le n\le16,0\le k<n$

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其实没有什么组合数学的底子，但是 BijProbs 确实有趣且技巧性，主要是把这玩意视作一种思维体操，尽可能在能力范围内解决一些问题。

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考虑这样一个问题：

$n$ 个 $k-1$ 维超平面最多能将一个 $k$ 维空间分割为多少个部分？

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