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Liuxizai's Blog

我们的心就像那天空一样 永不分离

WC 2023 Ag Top 记

不久之前疫情政策放开了,但是 WC 依旧是线上进行,其实游记里没有太多值得一写的东西,但不管怎么说这场比赛对我来说是个极大的鼓舞。

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Solution. LG6054 开门大吉 / 切糕模型

Description

$n$ 位选手参加比赛,共有 $m$ 套题,每套题包含 $p$ 个题目,第 $i$ 位选手答对第 $j$ 套题中第 $k$ 道的概率为 $f_{i,j,k}$。

每位选手选择一套题按顺序依次作答。若一位选手答对第 $i$ 题,会额外得到 $c_i$ 元奖励,注意每位选手只有答对了上一道题才会继续作答。

有 $y$ 条形如「第 $i$ 位选手的套题编号必须至少比第 $j$ 位的大 $k$」的限制。

给每一位选手分配一套题(不同选手可以相同),使所有人的期望奖励和最小,你需要求出这个最小值。

$1\le n,m,p\le 80,0\le y\le 10^3$

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Solution. CF1768F Wonderful Jump

Description

给定序列 $a_1,a_2,\dots,a_n$。

每次操作可以从 $i$ 跳到 $j$,费用为 $\min\{a_i,a_{i+1},\dots,a_j\}\times (j-i)^2$。

对于每个 $k,1\le k\le n$,求出从 $1$ 到达 $k$ 的最小费用。

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2023 笔记

Catalan 数

Catalan 数表示为 $C_n$,有通项 $C_n=\dfrac{\binom{2n}{n}}{n+1}$ 和递推式 $C_n=\sum_{i=1}^nC_{i-1}C_{n-i}$,定义应该使用的是递推式。

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