Liuxizai's Blog

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$n$ 位选手参加比赛，共有 $m$ 套题，每套题包含 $p$ 个题目，第 $i$ 位选手答对第 $j$ 套题中第 $k$ 道的概率为 $f_{i,j,k}$。

每位选手选择一套题按顺序依次作答。若一位选手答对第 $i$ 题，会额外得到 $c_i$ 元奖励，注意每位选手只有答对了上一道题才会继续作答。

有 $y$ 条形如「第 $i$ 位选手的套题编号必须至少比第 $j$ 位的大 $k$」的限制。

给每一位选手分配一套题（不同选手可以相同），使所有人的期望奖励和最小，你需要求出这个最小值。

$1\le n,m,p\le 80,0\le y\le 10^3$

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给定序列 $a_1,a_2,\dots,a_n$。

每次操作可以从 $i$ 跳到 $j$，费用为 $\min\{a_i,a_{i+1},\dots,a_j\}\times (j-i)^2$。

对于每个 $k,1\le k\le n$，求出从 $1$ 到达 $k$ 的最小费用。

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Catalan 数

Catalan 数表示为 $C_n$，有通项 $C_n=\dfrac{\binom{2n}{n}}{n+1}$ 和递推式 $C_n=\sum_{i=1}^nC_{i-1}C_{n-i}$，定义应该使用的是递推式。

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这一场题目难度应该还是挺高的，而且细节很多，一共交了五发 unsuccessful submission，尤其是在 C 上浪费了很多时间，感觉这场 C 应该放在 D 后面比较合理，当然 C 如果思路正确做起来也很快，思维难度很难衡量。

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Merry Xmas.

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