k 进制异或线性基
不知道 nfls 模拟赛为什么出这种抽象东西，也不知道这玩意有什么用。
Solution. CF1951G Clacking Balls
Description
有 $m$ 个篮子放在一个环上，篮子按顺时针顺序编号为 $1\sim m$。有 $n$ 个球，第 $i$ 个球放在篮子 $a_i$ 中，$a_i$ 互不相同。接下来反复进行如下操作：从 $1\sim n$ 中等概率选出一个数 $i$，若球 $i$ 已被扔掉则什么都不做；否则将球 $i$ 移动到顺时针方向的下一个篮子里，如果下一个篮子里本来有一个球 $j$，则将球 $j$ 扔掉。进行一次上述操作总是花费 $1$ 单位时间，所有篮子中只剩下一个球时结束此过程。求过程持续的期望时间，答案对 $10^9 + 7$ 取模。
$1\le n\le 3\times 10^5, n\le m\le 10^9$
Solution. LG10220 [省选联考 2024] 迷宫守卫
Description
给一棵 $n+1$ 层的完全二叉树（共 $2^{n+1}-1$ 个结点，$2^n$ 个叶子），结点从上到下，从左到右编号为 $1\sim 2^{n+1}-1$，每个非叶结点有一个激活代价 $w_i$，每个叶子有一个权值 $q_i$，所有 $q_i$ 构成 $1\sim 2^n$ 的排列。Alice 和 Bob 在这棵树上玩游戏，Alice 可以用不超过 $K$ 的代价激活一些结点，随后 Bob 会对这棵树进行 dfs。对于 Alice 激活的结点，Bob 必须先走左儿子再走右儿子；其余时候，Bob 可以任意决定 dfs 顺序。
按照 Bob 访问叶子的顺序将所有 $q_i$ 排成序列 $Q$，Alice 希望 $Q$ 的字典序最大，Bob 希望 $Q$ 的字典序最小，问最终的 $Q$ 是什么。
$T$ 组数据。
$1\le T\le 100,1\le n\le 16,1\le \sum 2^n\le 10^5,0\le K\le10^{12},0\le w_i\le 10^{12}$
Solution. LG10218 [省选联考 2024] 魔法手杖
Description
给你 $n$ 个 $[0,2^k)$ 中的整数 $a_1,a_2,\dots,a_n$，第 $i$ 个数对应代价 $b_i$。
你需要选取一个 $U=\{1,2,\dots,n\}$ 的子集 $S$，满足 $\sum_{i\in S} b_i\le m$，以及一个 $[0,2^k)$ 中的整数 $x$，最大化 $\min\{\min_{i\in S}\{a_i+x\},\min_{i\in U\setminus S}\{a_i\oplus x\}\}$。
共 $T$ 组数据。
$1\le n\le 10^5,1\le \sum n\le 5\times 10 ^5,0\le k\le 120,0\le m\le 10^9,0\le b_i\le 10^9$